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    "# TP image - filtrage\n",
    "\n",
    "Dans ce TP, quelques images sont fournies, mais vous êtes fortement encouragés à récupérer et expérimenter sur d'autres images récupérées sur le web.\n",
    "\n",
    "Les TP de traitement d'images sont réalisés en Python3, à l'aide de la librairie [scikit-image](http://scikit-image.org/docs/stable/). Les tableaux utilisés  (`ndarray`) par cette librairie pour manipuler les images proviennent de la librairie [numpy](https://docs.scipy.org/doc/). L'affichage des images et autres figures est réalisé grace à [matplotlib](https://matplotlib.org/contents.html). La documentation de ces trois librairies vous sera donc bien utile.\n",
    "\n",
    "Dans ce TP, les questions seront indiquées dans un bloc **question**, et les réponses seront à donner dans le bloc **réponse**  situé en dessous du bloc de question. Vos réponses sont à rédiger en [markdown](https://github.com/adam-p/markdown-here/wiki/Markdown-Cheatsheet). Vous pourrez ainsi répondre non seulement avec du texte, mais aussi avec des tableaux et des images.\n",
    "\n",
    "Ce TP est à réaliser en deux séances d'1h30.\n",
    "\n",
    "**Remarque importante:** Les questions posées dans ce TP requièrent généralement des <u>réponses courtes mais justifées</u>. Un simple oui ou non ne nous est d'aucune utilité pour juger de votre compréhension de la question et de sa réponse...\n",
    "\n",
    "**Autre remarque:** Il y a parfois plusieurs sous-questions dans une même question. <u>Pensez a répondre à toutes les sous-questions</u>.\n"
   ]
  },
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   "execution_count": 225,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "%matplotlib widget\n",
    "# la ligne précédente permet d'afficher les figures directement dans votre notebook et de pouvoir interagir avec\n",
    "\n",
    "# On importe tous les modules dont nous aurons besoin pour ce TP\n",
    "import numpy as np  # pour les ndarray (donc les tableaux / matrices) et les convolutions\n",
    "import scipy as sp  # pour la déconvolution\n",
    "import matplotlib.pyplot as plt # gestion des figures\n",
    "\n",
    "from skimage import io,data,color # on charge le module permettant d'ouvrir des images\n"
   ]
  },
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   "source": [
    "## La convolution en dimension 1 sur des petits exemples "
   ]
  },
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   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Question 1:** \n",
    "- Faire le calcul de convolution $[1, 1, 1]*[1, 1, 1]$ à la main pour vérifier que ça donne bien ce que trouve la machine (donnez les détails du calcul dans la case réponse). \n",
    "- Ce filtre est-il **linéaire** ?"
   ]
  },
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   "source": [
    "**Réponse 1**: VOTRE REPONSE ICI"
   ]
  },
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   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Cette convolution nécessite de traiter un problème pas très intéressant mais inévitable : que fait-on quand le calcul de convolution fait appel à des valeurs du signal \"hors de ses bornes\", c.a.d. avant son début ou après sa fin ? On rencontrera le même problème en image, hors des bords de l'image. La fonction 'convolve' de scipy suppose que le signal vaut 0 hors de son domaine de définition, mais elle permet de choisir de donner (option 'full') ou pas (option 'valid') les résultats selon qu'ils font appel à des 0 introduits artificiellement sur les bords. L'option 'same' est un intermédiaire qui renvoie un résultat de même taille que le vecteur d'entrée. Les diverses manières de traiter cette question (qui n'est *pas* centrale au TP) amènent à des longueurs de vecteurs résultats qui diffèrent selon l'option choisie."
   ]
  },
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   "execution_count": 226,
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   },
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     "name": "stdout",
     "text": "[1 2 3 2 1]\n[2 3 2]\n[3]\n"
    }
   ],
   "source": [
    "a = np.array([1, 1, 1])\n",
    "c = np.convolve(a,a,'full')\n",
    "print(c)\n",
    "c = np.convolve(a,a,'same')\n",
    "print(c)\n",
    "c = np.convolve(a,a,'valid')\n",
    "print(c)"
   ]
  },
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   "metadata": {},
   "source": [
    "Le vecteur `[1, 1, 1]` est souvent nommé \"filtre **moyenneur**\". En toute rigueur, il faudrait utiliser le filtre $\\frac{1}{3}$`[1, 1, 1]` qui, convolué avec un signal, calcule une moyenne glissante sur ce signal. Examinons l'effet de la convolution d'un tel filtre avec  convolution d'une forte **discontinuité** par un filtre [1 1 1]. Notons qu'on utilise ici le mode \"same\" de la convolution pour obtenir un signal de sortie de même longueur que celui d'entrée."
   ]
  },
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   "execution_count": 227,
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    "tags": []
   },
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     "output_type": "stream",
     "name": "stdout",
     "text": "[ 0  0  0  0  0 10 20 30 30 30 30 20]\n"
    }
   ],
   "source": [
    "marche_escalier = np.array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 10, 10, 10, 10, 10, 10])\n",
    "escalier_lisse = np.convolve(marche_escalier, a, mode='same')\n",
    "print(escalier_lisse)\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Associativité\n",
    "\n",
    "**Question 2:** Est-ce que (a$*$a)$*$marche_escalier = a$*$(a$*$marche_escalier) ?"
   ]
  },
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   "source": [
    "**Réponse 2:** VOTRE REPONSE ICI"
   ]
  },
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   "metadata": {
    "tags": []
   },
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     "output_type": "stream",
     "name": "stdout",
     "text": "[ 0  0  0  0 10 30 60 80 90 90 80 50]\n[ 0  0  0  0  0  0 30 30 30 30 30 30]\n"
    }
   ],
   "source": [
    "print( np.convolve(escalier_lisse, a, mode='same') )\n",
    "print( np.convolve(marche_escalier,c, mode='same') )"
   ]
  },
  {
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   "metadata": {},
   "source": [
    "**Question 3:** Quel intérêt à cette propriété, si on considère l'application successive de deux convolutions à un signal ?"
   ]
  },
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   "cell_type": "markdown",
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   "source": [
    "**Réponse 3:** VOTRE REPONSE ICI"
   ]
  },
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   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Commutativité\n",
    "On vérifie que a$*$marche_escalier=marche_escalier$*$a"
   ]
  },
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   "execution_count": 229,
   "metadata": {
    "tags": []
   },
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    {
     "output_type": "stream",
     "name": "stdout",
     "text": "[ 0  0  0  0  0  0 10 20 30 30 30 30 20 10]\n[ 0  0  0  0  0  0 10 20 30 30 30 30 20 10]\n"
    }
   ],
   "source": [
    "print( np.convolve (marche_escalier, a))\n",
    "print( np.convolve (a, marche_escalier))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "De la commutativité,\n",
    "\n",
    "**Question 4:**\n",
    "* que conclure quant aux rôles de \"filtre\" et de \"signal\" quand on filtre un signal ?\n",
    "* que conclure quant à l'ordre dans lequel on applique deux filtrages successifs sur un signal ?"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Réponse 4:** VOTRE REPONSE ICI"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Déconvolution\n",
    "\n",
    "L'opération de convolution ci-dessus peut être **réversible**, en particulier si on connait l'un des deux termes de la convolution. On se contentera de considérer cette fonction de déconvolution comme une boite noire. On reviendra, à la fin du TP, sur le cas \n",
    "où on ne connait aucun des deux termes de la convolution, dont la résolution est généralement complexe et approximative, mais riche d'applications."
   ]
  },
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   "execution_count": 230,
   "metadata": {
    "scrolled": true,
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "output_type": "stream",
     "name": "stdout",
     "text": "[ 0.  0.  0.  0.  0. 10. 10. 10. 10. 10.]\n"
    }
   ],
   "source": [
    "escalier_deconvolue, e = sp.signal.deconvolve(escalier_lisse,a)\n",
    "print(escalier_deconvolue)\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Un point intéressant mais que nous ne traiterons que superficiellement ici : si on répète souvent la convolution d'un vecteur quelconque par `[1.0 1.0 1.0]`, le résultat tend vers une gaussienne. On peut aller cherche une explication du coté du [théorème central limite](https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_central_limite)."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 231,
   "metadata": {
    "scrolled": true
   },
   "outputs": [
    {
     "output_type": "display_data",
     "data": {
      "text/plain": "Canvas(toolbar=Toolbar(toolitems=[('Home', 'Reset original view', 'home', 'home'), ('Back', 'Back to previous …",
      "application/vnd.jupyter.widget-view+json": {
       "version_major": 2,
       "version_minor": 0,
       "model_id": "84fa2bf7168b489596b28443160f0372"
      }
     },
     "metadata": {}
    },
    {
     "output_type": "execute_result",
     "data": {
      "text/plain": "Text(0.5, 1.0, 'Après convolutions multiples')"
     },
     "metadata": {},
     "execution_count": 231
    }
   ],
   "source": [
    "a = np.random.rand(50) # vecteur aléatoire de taille 50\n",
    "b = np.copy(a)\n",
    "for x in range(250):\n",
    "    b = np.convolve(b,[1.0, 1.0, 1.0])\n",
    "\n",
    "plt.figure(figsize=(8,2))\n",
    "plt.subplot(121)\n",
    "plt.plot(a)\n",
    "plt.title(\"Vecteur de départ\")\n",
    "plt.subplot(122)\n",
    "plt.plot(b)\n",
    "plt.title(\"Après convolutions multiples\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Toujours des petits exemples, mais en dimension 2"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "* Vérifier ci-dessous qu'on peut construire un filter bi-dimensionnel en convoluant un filtre horizontal avec un filtre vertical\n",
    "* Observer le résultat de la convolution du filtre bidimensionnel ainsi créé avec lui-même "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 217,
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "output_type": "stream",
     "name": "stdout",
     "text": "a= [[1 1 1]]\nb= [[1]\n [1]\n [1]]\nc= [[1 1 1]\n [1 1 1]\n [1 1 1]]\nd= [[1 2 3 2 1]\n [2 4 6 4 2]\n [3 6 9 6 3]\n [2 4 6 4 2]\n [1 2 3 2 1]]\n"
    }
   ],
   "source": [
    "a = np.array([[1, 1, 1]])\n",
    "print(\"a=\",a)\n",
    "b = np.transpose(a)\n",
    "print(\"b=\",b)\n",
    "c = sp.signal.convolve2d(a,b)\n",
    "print(\"c=\",c)\n",
    "d= sp.signal.convolve2d(c,c)\n",
    "print(\"d=\",d)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "Remarquer que si on continuait à convoluer le résultat avec `c`, on tendrait vers un filtre gaussien. Ci-dessous, affichons une distribution gaussienne pour s'en rappeller l'allure. Le point de vue 3D est modifiable à la souris sur la figure."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 232,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "output_type": "display_data",
     "data": {
      "text/plain": "Canvas(toolbar=Toolbar(toolitems=[('Home', 'Reset original view', 'home', 'home'), ('Back', 'Back to previous …",
      "application/vnd.jupyter.widget-view+json": {
       "version_major": 2,
       "version_minor": 0,
       "model_id": "b9cfa6e0863e4686aabd3225d7d498ad"
      }
     },
     "metadata": {}
    },
    {
     "output_type": "execute_result",
     "data": {
      "text/plain": "Text(0.5, 0.92, 'Exemple de filtre gaussien bidimensionnel')"
     },
     "metadata": {},
     "execution_count": 232
    }
   ],
   "source": [
    "xgv = np.arange(-2, 2, 0.1)\n",
    "ygv = np.arange(-2, 2, 0.1)\n",
    "[X,Y] = np.meshgrid(xgv, ygv)\n",
    "V = np.exp(-(X**2 + Y**2))  #On ne met pas le terme de normalisation car c'est juste pour voir la forme de la fonction\n",
    " \n",
    "from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D\n",
    "fig = plt.figure(figsize=(10,6))\n",
    "ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')\n",
    "ax.plot_surface(X, Y, V, rstride=1, cstride=1, cmap=plt.cm.jet, linewidth=0.3)\n",
    "plt.title('Exemple de filtre gaussien bidimensionnel')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "## Filtrage gaussien"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "On évalue maintenant la capacité du filtrage gaussien à réduire le bruit dans une image. Cette évaluation sera faite en terme de qualité d'image perçue.\n",
    "* l'image `noisy1` subit un bruit de type \"poivre et sel\" (non additif)\n",
    "* l'image `noisy2` subit un bruit gaussien (! ça n'a rien à voir avec le filtrage gaussien ! )\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 234,
   "metadata": {
    "scrolled": false,
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "output_type": "display_data",
     "data": {
      "text/plain": "Canvas(toolbar=Toolbar(toolitems=[('Home', 'Reset original view', 'home', 'home'), ('Back', 'Back to previous …",
      "application/vnd.jupyter.widget-view+json": {
       "version_major": 2,
       "version_minor": 0,
       "model_id": "1119850e3eac44aaa9f69766621d81d6"
      }
     },
     "metadata": {}
    },
    {
     "output_type": "stream",
     "name": "stdout",
     "text": "Rapport signal / bruit de l'image 1 bruitée: 12.56 db\nRapport signal / bruit de l'image 1 débruitée: 21.95 db\n"
    }
   ],
   "source": [
    "# Maniupulations de noisy1 avec du bruit poivre et sel\n",
    "from skimage import util,filters\n",
    "\n",
    "im = data.camera()\n",
    "seuil = 0.001\n",
    "\n",
    "def add_salt_and_pepper_noise(clean_image, seuil):\n",
    "    noise = np.random.random(clean_image.shape)\n",
    "    noisy_image=clean_image.copy()\n",
    "    noisy_image[noise > 1-seuil] = 255\n",
    "    noisy_image[noise < seuil] = 0\n",
    "    return(noisy_image)\n",
    "\n",
    "\n",
    "filtered = filters.gaussian(noisy1, sigma =4)\n",
    "\n",
    "noisy1=add_salt_and_pepper_noise(im, seuil)\n",
    "filtered1 = filters.gaussian(noisy1, sigma =4)\n",
    "noise1 = noisy1-im\n",
    "noise_after_filter1=filtered1-filtered\n",
    "\n",
    "plt.figure(figsize=(10,3))\n",
    "plt.subplot(131)\n",
    "plt.imshow(im, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "plt.title(\"image de départ\")\n",
    "plt.subplot(132)\n",
    "plt.imshow(noisy1, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "plt.title(\"image bruitée\")\n",
    "plt.subplot(133)\n",
    "plt.imshow(filtered1, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "plt.title(\"image filtrée\")\n",
    "\n",
    "print(\"Rapport signal / bruit de l'image 1 bruitée: {:.2f} db\".format(10*math.log10(im.mean()/noise1.std())))\n",
    "print(\"Rapport signal / bruit de l'image 1 débruitée: {:.2f} db\".format(10*math.log10(filtered1.mean()/noise_after_filter1.std())))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 221,
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "output_type": "display_data",
     "data": {
      "text/plain": "Canvas(toolbar=Toolbar(toolitems=[('Home', 'Reset original view', 'home', 'home'), ('Back', 'Back to previous …",
      "application/vnd.jupyter.widget-view+json": {
       "version_major": 2,
       "version_minor": 0,
       "model_id": "a5a2fb95f9b3456b8e21385858cc242d"
      }
     },
     "metadata": {}
    },
    {
     "output_type": "stream",
     "name": "stdout",
     "text": "Ecart type du bruit gaussien: 5.0907\nEcart type du bruit gaussien filtré: 0.3707\nRapport signal / bruit de l'image bruitée: 13.66 db\nRapport signal / bruit de l'image débruitée: 25.04 db\n"
    }
   ],
   "source": [
    "# Maniupulations de noisy2 avec du bruit gaussien \n",
    "import math\n",
    "\n",
    "noise_std = 0.02\n",
    "\n",
    "noise2 = np.random.normal(loc=0.0, scale=noise_std, size=im.shape)*255\n",
    "noisy2 = im.copy() + noise4\n",
    "noisy2.clip(0,255)\n",
    "filterednoise2 = filters.gaussian(noise2, sigma = 4)\n",
    "filtered2 = filters.gaussian(noisy2, sigma = 4)\n",
    "\n",
    "plt.figure(figsize=(10,10))\n",
    "plt.subplot(321)\n",
    "plt.imshow(im, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "plt.title(\"image de départ\")\n",
    "plt.subplot(323)\n",
    "plt.imshow(noisy2, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "plt.title(\"image bruitée\")\n",
    "plt.subplot(324)\n",
    "plt.imshow(noise2, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "plt.title(\"bruit gaussien\")\n",
    "plt.subplot(325)\n",
    "plt.imshow(filtered2, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "plt.title(\"image filtrée\")\n",
    "plt.subplot(326)\n",
    "plt.imshow(filterednoise2, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "plt.title(\"bruit gaussien filtré\")\n",
    "\n",
    "\n",
    "print(\"Ecart type du bruit gaussien: {:.4f}\".format(np.std(noise2)))\n",
    "print(\"Ecart type du bruit gaussien filtré: {:.4f}\".format(np.std(filterednoise2)))\n",
    "print(\"Rapport signal / bruit de l'image bruitée: {:.2f} db\".format(10*math.log10(im.mean()/noise2.std())))\n",
    "print(\"Rapport signal / bruit de l'image débruitée: {:.2f} db\".format(10*math.log10(filtered2.mean()/filterednoise2.std())))\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Question 5:**\n",
    "* Expérimentez avec diverses valeur de `seuil`, probabilité d'avoir du bruit poivre et sel, et `noise_std`, écart-type du filtre gaussien, pour en évaluer l'effet sur la préservation de l'image et l'atténuation du bruit. Commentez ensuite vos résultats. \n",
    "* Quels sont les types d'éléments de l'image qui souffrent le plus du filtrage gaussien ? \n",
    "* Le filtrage gaussien vous semble-t-il aussi efficace sur les deux types de bruit ?\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Réponse 5:** VOTRE REPONSE ICI"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Question 6:** Concernant le bruit gaussien, en considérant que le bruit est additif c.a.d. que $Image_{bruitee}=Image_{originale}+Image_{bruit}$, appliquez la distributivité de la convolution sur la formule $Image_{bruitee}*Filtre$ et interprétez (c'est une question théorique, aucune manipulation complémentaire à effectuer)\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Réponse 6:** VOTRE REPONSE ICI"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Préserver les discontinuités : le filtrage bilatéral"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Le filtrage ci-dessous réalise un filtre moyenneur avec une propriété particulière : seuls les éléments du voisinage dont l'intensité diffère peu du point de référence sont pris en compte dans le filtrage.\n",
    "\n",
    "**Question 7:**\n",
    "* Le filtrage est-il toujours linéaire ? \n",
    "* Le filtrage peut-il encore s'exprimer comme une convolution ? Et donc l'associativité, commutativité, distributivité etc ?"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Réponse 7:** VOTRE REPONSE ICI"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 235,
   "metadata": {
    "scrolled": false
   },
   "outputs": [
    {
     "output_type": "display_data",
     "data": {
      "text/plain": "Canvas(toolbar=Toolbar(toolitems=[('Home', 'Reset original view', 'home', 'home'), ('Back', 'Back to previous …",
      "application/vnd.jupyter.widget-view+json": {
       "version_major": 2,
       "version_minor": 0,
       "model_id": "8b07f72e89824ff5b186c596ff9f6aea"
      }
     },
     "metadata": {}
    }
   ],
   "source": [
    "from skimage.filters.rank import mean_bilateral\n",
    "from skimage.morphology import disk \n",
    "\n",
    "noisy1= util.random_noise(im, mode='gaussian', var= 0.001)\n",
    "filtered1 = mean_bilateral(noisy1, disk(20), s0=30, s1=30)\n",
    "noisy2= util.random_noise(im, mode='gaussian', var= 0.005)\n",
    "filtered2 = mean_bilateral(noisy2, disk(20), s0=50, s1=50)\n",
    "noisy3= util.random_noise(im, mode='gaussian', var= 0.01)\n",
    "filtered3 = mean_bilateral(noisy3, disk(20), s0=50, s1=50)\n",
    "filtered3b = mean_bilateral(filtered3, disk(20), s0=20, s1=20)\n",
    "noisy4= util.random_noise(im, mode='gaussian', var= 0.05)\n",
    "filtered4 = mean_bilateral(noisy4, disk(20), s0=100, s1=100)\n",
    "\n",
    "fig, axes = plt.subplots(ncols=4,nrows=2,figsize=(10,6))\n",
    "axes[0,0].imshow(noisy1, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "axes[0,1].imshow(noisy2, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "axes[0,2].imshow(noisy3, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "axes[0,3].imshow(noisy4, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "axes[1,0].imshow(filtered1, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "axes[1,1].imshow(filtered2, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "axes[1,2].imshow(filtered3, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "axes[1,3].imshow(filtered3b, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "plt.show()\n",
    "\n",
    "fig.tight_layout()\n",
    "\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Question 8:**\n",
    "* Les expériences ci-dessus examinent la capacité d'un tel filtre à restaurer une image bruitée avec un bruit gaussien, pour diverses valeurs de bruit et de seuil de \"diffère peu\" évoqué ci-dessus. Les résultats sont-ils meilleurs que pour le filtrage gaussien ?"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Réponse 8:** VOTRE REPONSE ICI"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "## Filtrage median "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "On évalue ci-dessous la capacité du filtrage médian à réduire le bruit. Cette évaluation sera faite en terme de qualité d'image perçue et pourra être comparée aux résultats des techniques précédentes.\n",
    "On peut régler deux paramètres \n",
    "* la quantité de bruit\n",
    "* la taille du disque"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 236,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "output_type": "display_data",
     "data": {
      "text/plain": "Canvas(toolbar=Toolbar(toolitems=[('Home', 'Reset original view', 'home', 'home'), ('Back', 'Back to previous …",
      "application/vnd.jupyter.widget-view+json": {
       "version_major": 2,
       "version_minor": 0,
       "model_id": "990a1220048c4eedaf5b83df1cb4f780"
      }
     },
     "metadata": {}
    }
   ],
   "source": [
    "from skimage.filters.rank import median\n",
    "\n",
    "seuil = 0.01\n",
    "\n",
    "im = data.camera()\n",
    "\n",
    "noisy_image=add_salt_and_pepper_noise(im,seuil)\n",
    "filtered1 = median(im, disk(3))\n",
    "filtered2 = median(noisy_image, disk(3))\n",
    "\n",
    "filtered3 = median(noisy_image, disk(5))\n",
    "\n",
    "filtered4 = median(noisy_image, disk(9))\n",
    "#noisy4= util.random_noise(im, mode='gaussian', var= 0.003)\n",
    "#filtered4 = median(noisy4, disk(7))\n",
    "\n",
    "fig, axes = plt.subplots(ncols=4,nrows=2,figsize=(10,6))\n",
    "axes[0,0].imshow(im, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "axes[0,1].imshow(noisy_image, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "axes[0,2].imshow(noisy_image, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "axes[0,3].imshow(noisy_image, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "axes[1,0].imshow(filtered1, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "axes[1,1].imshow(filtered2, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "axes[1,2].imshow(filtered3, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "axes[1,3].imshow(filtered4, cmap='gray',interpolation='nearest')\n",
    "plt.show()\n",
    "\n",
    "fig.tight_layout()\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Question 9:** Commentez les performance du filtrage médian pour la réduction de bruit poivre et sel en fonction des différents paramètres que l'on peut faire varier (quantité de bruit, taille du disque). Faites en particulier le lien avec les performances du filtrage gaussien pour ce même type de bruit.\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Réponse 9:** VOTRE REPONSE ICI"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Faire du flou, c'est bien, l'enlever c'est mieux : la déconvolution"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Cette section évoque, en l'utilisant comme boite noire, la tâche de déconvolution aveugle. Le code procède comme suit :\n",
    "* on charge une image contenant du texte (ça pourrait être autre chose !)\n",
    "* on lui applique du flou (PSF = point spread function), par exemple selon une direction et amplitude que nous choisissons\n",
    "* on ajoute un peu de bruit\n",
    "* on cherche alors à récupérer l'image initiale (notez que la déconvolution n'est pas totalement faite à l'aveugle puisqu'on fournit la PSF)\n",
    "\n",
    "Pas de question sur cet exercice, mais une occasion de constater que la déconvolution n'est pas une tâche triviale dès lors que le signal qu'on traite est bruité (ce qui est toujours le cas dans la \"vraie vie\" :-))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 239,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "output_type": "display_data",
     "data": {
      "text/plain": "Canvas(toolbar=Toolbar(toolitems=[('Home', 'Reset original view', 'home', 'home'), ('Back', 'Back to previous …",
      "application/vnd.jupyter.widget-view+json": {
       "version_major": 2,
       "version_minor": 0,
       "model_id": "9645bc4492b94279b300120b4540db3d"
      }
     },
     "metadata": {}
    }
   ],
   "source": [
    "import numpy as np\n",
    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
    "\n",
    "from skimage import color, data, restoration\n",
    "\n",
    "image = color.rgb2gray(color.gray2rgb(data.camera()))\n",
    "\n",
    "image = color.rgb2gray(io.imread('image-texte.png'))  # Image originale : elle est nette\n",
    "\n",
    "from scipy.signal import convolve2d as conv2\n",
    "\n",
    "psf = np.ones((1, 20)) / (1*20) # Vecteur de \"mouvement\" \n",
    "\n",
    "image = conv2(image, psf, 'same', 'symm') # Convolution, qui floute l'image\n",
    "\n",
    "image += 0.25 * image.std() * np.random.standard_normal(image.shape) #On ajoute un peu de bruit\n",
    "\n",
    "deconvolved, _ = restoration.unsupervised_wiener(image, psf)\n",
    "\n",
    "fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(8, 5), sharex=True, sharey=True, subplot_kw={'adjustable':'box'})\n",
    "\n",
    "plt.gray()\n",
    "\n",
    "ax[0].imshow(image, vmin=deconvolved.min(), vmax=deconvolved.max())\n",
    "ax[0].axis('off')\n",
    "ax[0].set_title('Image d\\'entrée (foue et bruitée)')\n",
    "\n",
    "ax[1].imshow(deconvolved)\n",
    "ax[1].axis('off')\n",
    "ax[1].set_title('Image déconvoluée')\n",
    "\n",
    "fig.subplots_adjust(wspace=0.02, hspace=0.2,\n",
    "                    top=0.9, bottom=0.05, left=0, right=1)\n",
    "\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Pour en savoir plus.... \n",
    "\n",
    "Dans un notebook ipython, on peut également ajouter des widgets pour plus régler directement les paramètres des algorithmes à partir de composants graphiques.\n",
    "\n",
    "* Diverses librairies comme Bokeh (http://bokeh.pydata.org)\n",
    "* ou voir par ex. Conference Pydata 2016 : https://www.youtube.com/watch?v=eVET9IYgbao"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
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   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "anaconda-cloud": {},
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3.7.3 64-bit ('.venv': venv)",
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